[Matematika] Penjelasan Kombinatorika dan Peluang

Selamat datang gaess..

Jadi kali ini saya akan membagikan postingan mengenai materi Matematika yaitu "Kombinatorika dan dan Peluang" gaess. Tentu dalam dunia pendidikan materi ini sangat akrab dengan siswa-siswi. Dan disini akan saya bagikan materi mengenai "Kombinatorika dan dan Peluang" agar dapat bermanfaat dan membantu teman-teman dalam mengerjakan atau menyelesaikan tugas sekolahnya. Semoga bermanfaat yaa..
Oke langsung saja kita memulai untuk membahasnya.

Kombinatorika dan Peluang

A.    Kaidah Pencacahan (Counting Rules)
    Kaidah pencacahan (counting rules) didefinisikan sebagai aturan atau cara untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan.
    1)    Pengisian Tempat (Filling Slots)
Jika suatu kejadian memuat ksuatu permasalahan, permasalahan pertama dapat diselesaikan dengan n₁ cara berbeda, permasalahan kedua dapat diselesaikan dengan n₂ cara berbeda, permasalahan ketiga dapat diselesaikan dengan n₃ cara berbeda, demikian seterusnya sampai permasalahan ke-k dapat diselesaikan dengan nkcara berbeda, maka untuk menyelesaikan seluruh permasalahan dalam kejadian itu dapat dipilih sebanyak
n1 × n2 × n3 × … × nkcara berbeda
    2)    Kaidah Perkalian
Jika suatu kejadian harus diselesaikan dengan n1 cara pertama dilanjutkan dengan n2 cara kedua, maka untuk menyelesaikan seluruh permasalahan dalam kejadian itu adalah (n1 × n2) cara.
    3)    Kaidah Penjumlahan
Jika untuk menyelesaikan permasalahan dalam suatu kejadian dapat dipilih n1cara pertama, atau n2 cara kedua, maka untuk menyelesaikan seluruh permasalahan dalam kejadian itu adalah (n1 + n2) cara.
    4)    Notasi Faktorial (!)
Adalah suatu notasi yang digunakan untuk menyatakan perkalian bilangan-bilangan asli berurutan mulai dari satu.
n! = 1.2.3…..(n - 2).(n - 1).n
1! = 0! = 1

B.    Permutasi
    Permutasi adalah cara penyusunan unsur-unsur suatu himpunan dengan memperhatikan urutan hasil susunan.
    1)    Permutasi semua unsur = nPn = n!
    2)    Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda :
       
    3)    Permutasi yang memuat unsur yang sama :

       

              dengan k₁ + k₂ + … + k_n = n
    4)    Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur = (n - 1)!

C.    Kombinasi
    Kombinasi adalah penyusunan unsur-unsur tanpa memperhatikan urutan hasil susunan. Kombinasi r unsur dari n unsur yang berbeda :

D.    Peluang Suatu Kejadian
      • Percobaan atau eksperimen adalah suatu kegiatan yang dirancang untuk dapat memberikan    beberapa kemungkinan hasil.
      • Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin  diperoleh dari suatu percobaan. Ruang sampel biasa diberi notasi S.
      • Titik sampel adalah anggota dari ruang sampel
      • Kejadian adalah himpunan bagian  ruang sampel. Notasi untuk suatu kejadian adalah suatu huruf kapital, misalkan A, B, M, dan seterusnya.
      • Kejadian mustahil adalah kejadian yang tidak mungkin terjadi, atau peluang terjadinya = nol.
      • Kejadian pasti adalah kejadian yang pasti terjadi, atau peluangnya = 1.
      • Frekuensi relatif dari kejadian
   
      • Peluang kejadian A

   

        Dengan n(A) = banyaknya anggota kejadian A dan n(S) = banyaknya titik sampel.
      • Frekuensi harapan (ekspektasi) kejadian A jika percobaan dilakukan n kali :
   

E.    Contoh Soal Jawab
     1.    Nomor polisi  kendaraan bermotor yang terdiri dari empat angka dan diawali dengan angka 4  yang di susun dari angka-angka  4, 5, 6, 7, 8, 9. Jika angka-angka boleh berulang maka  banyaknya nomor polisi tersebut adalah :
A.    60
B.    120
C.    216
D.    360
E.    1.290
Jawab :
Banyak nomor polisi     =1 x 6 x 6 x 6
            =216 (C)

     2.    Dua buah dadu di lempar sekaligus sebanyak satu kali. Peluang muncul jumlah mata dadu sama dengan 7 atau 10 adalah :
A.    1/4
B.    1/6
C.    5/36
D.    1/12
E.    1/54
Jawab 7 =
{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}
N (jml  7 ) =6
Jumlah 10 ={(4,6),(5,5),(6,4)}
N (jml 10 ) =3

3.    Sebuah perusahaan mempunyai peluang uintuk menjual hasil produksinya sebesar 65%. Jika di produksi 2.500.000 unit barang, maka perkiraan banyak hasil produksi yang tidak terjual adalah :    unit
A.    625.000
B.    875.000
C.    1.125.000
D.    1.375.000
E.    1,625.000
Jawab    :
Banyak hasil tidak terjual
= (100% - 65%) × 2.500.000
= 35% × 2.500.000 = 875.000 (B)

4.    Dari seperangkat kartu bridge, akan di ambil sebuah kartu secara acak. Berapakah frekuensi harapan terambil kartu bernomor 9 yang berwarna merah, jika pengambilan tersebut di lakukan sebanyak 130 kali :
A.    5 kali
B.    10 kali
C.    13 kali
D.    26 kali
E.    52 kali
Jawab    :
P (9 Merah) = 2/52
FH (9 Merah) = 2/52 × 130 = 5 kali  (A)

SOAL LATIHAN
   1.    Dari 10 siswa yang ikut ekstrakulikuler bola basket akan di buat satu tim inti untuk persiapan porseni. Jika 1 siswa yang tertinggi wajib masuk tim inti,banyak pilihan untuk membuat satu tim inti adalah :
A.    189
B.    162
C.    126
D.    90
E.    63

   2.    Regu A dalam suatu kegiatan Pramuka terdiri dari 7 orang, akan dipilih 3 orang untuk mewakili cerdas cermat. Banyak cara memilih ketiga orang tersebut adalah…
A.    240 cara
B.    120 cara
C.    70 cara
D.    35 cara
E.    21 cara

   3.    Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun menjadi bilangan yang terdiri atas 4 angka yang berbeda. Banyaknya bilangan yang lebih besar dari 3000 adalah…
A.    60
B.    120
C.    180
D.    240
E.    360

   4.    Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola warna putih dan 4 bola warna biru. Dari dalam kotak tersebut, diambil 2 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola berwarna biru adalah…
A.    6/15
B.    4/15
C.    3/15
D.    2/15
E.    1/15

   5.    Pada percobaan lempar undi tiga mata uang logam sebanyak 240 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit 2 gambar adalah…
A.    40 kali
B.    60 kali
C.    80 kali
D.    120 kali
E.    160 kali


Demikian materi Matematika yaitu "Kombinatorika dan dan Peluang" yang saya sampaikan, semoga dapat membantu teman-teman semua. Jika ada pertanyaan atau kritik dan saran silakan cantumkan di kolom komentar ya gaess…

SALAM “MANTAB JOZZ” GAESS…

TERIMAKASIH GAESS !